sqrt{5x+12}=x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x+12} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x+12 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

-x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x+12-x^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+3-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}-x+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

1 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

1+\sqrt{13} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

1-\sqrt{13} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5x+12}=x+3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-\sqrt{13}-1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5x+12}=x+3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{13}-1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

\sqrt{5x+12}=x+3 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$