sqrt{4n+3}=n କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2 ର \sqrt{4n+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4n+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4n+3=n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 2\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=2-\sqrt{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 2\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\sqrt{7}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4n+3}=n ରେ n ସ୍ଥାନରେ 2-\sqrt{7} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. n=2-\sqrt{7} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4n+3}=n ରେ n ସ୍ଥାନରେ \sqrt{7}+2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ n=\sqrt{7}+2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4n+3}=n ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\sqrt{7}+2$$