sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x+12} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x+12 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x+9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x+9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x+13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x+12} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x+12 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 କୁ 3x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ 16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 48 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$7x+8-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,8 -2,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) ଭାବରେ -x^{2}+7x+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-8=0 ଏବଂ -x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8 x=-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=8 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$5=7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-1$$