sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=14$$

$$x=6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -1+x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 80 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x+84=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-20x+84 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-20 ab=84$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 84 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-14 b=-6$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-14=0 ଏବଂ x-6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=14 x=6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=14 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=14 x=6$$