sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

$$x=-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{1+x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1+x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1+x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3+x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1+x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1+x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8 କୁ 1+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4+4x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{2}-1^{2} ଭାବରେ -1+x^{2} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-1=0 ଏବଂ x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=1 x=-1$$