sqrt{x}=x-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=9$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=x^{2}-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$13x-x^{2}=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-36 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=9 b=4$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) ଭାବରେ -x^{2}+13x-36 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-9=0 ଏବଂ -x+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=x-6 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{9}=9-6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=9 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=x-6 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4}=4-6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=4 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$2=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=x-6 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9$$