sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{x+1} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6\sqrt{x+1} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

0 ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{10}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9} ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{9}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{16}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{16}{9} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{16}{9}$$