sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x+1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}-2x+10} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}-2x+10 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx+3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) ଭାବରେ -x^{2}-2x+3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+1=0 ଏବଂ x+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$6=0$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-3 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-3$$