sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=2x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1-\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \sqrt{3}+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\sqrt{3}+1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1-\sqrt{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=1-\sqrt{3} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1=2x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1-\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \sqrt{3}+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\sqrt{3}+1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1-\sqrt{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇ ନାହିଁ କାରଣ ରେଡିକାଣ୍ଡ ନକାରାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{3}+1$$