sqrt{x^2+2x+3}=2sqrt{2x^2+4x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } = 2 \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 4 x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx 0.195228609$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx -2.195228609$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}+2x+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}+2x+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+3=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+3=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+3=4\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x^{2}+4x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x^{2}+4x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+3=4\left(2x^{2}+4x\right)$$

4 କୁ 2x^{2}+4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+3=8x^{2}+16x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+3-8x^{2}=16x$$

-7x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x^{2}+2x+3=16x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x^{2}+2x+3-16x=0$$

-14x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x^{2}-14x+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -7, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

28 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+84}}{2\left(-7\right)}$$

196 କୁ 84 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{280}}{2\left(-7\right)}$$

280 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

2 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 2\sqrt{70} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+14}{-14}$$

14+2\sqrt{70} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 2\sqrt{70} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{70}}{-14}$$

14-2\sqrt{70} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{\sqrt{70}}{7}-1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{70}}{7}-1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$