sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9x+70} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9x+70 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 70 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x+76 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 76 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9x+70} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9x+70 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 କୁ x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 9x+70 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x ପାଇବାକୁ 280x ଏବଂ 216x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 ପାଇବାକୁ 36x^{2} ଏବଂ -36x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$496x+1680=480x+1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 480x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$496x+1680-480x=1600$$

16x ପାଇବାକୁ 496x ଏବଂ -480x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x+1680=1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1680 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x=1600-1680$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1600 ଏବଂ 1680 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x=-80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -80 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-4=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-5$$