sqrt{x+6}+6=x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

13x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$13x+6-x^{2}=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x-30-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-30 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=10 b=3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) ଭାବରେ -x^{2}+13x-30 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-10=0 ଏବଂ -x+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10 x=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+6}+6=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=10 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$10=10$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+6}+6=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=3 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$9=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+6}=x-6 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10$$