sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{2x+8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+8} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+8 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9+2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+8} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+8 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 କୁ 2x+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+16=32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{2}-4^{2} ଭାବରେ x^{2}-16 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4 x=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=4 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$7=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-4$$