sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+11} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+11 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x+9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x+6 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 72 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3x^{2}+ax+bx+68 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 204 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 40 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=34$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) ଭାବରେ 3x^{2}+40x+68 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 34 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x+2=0 ଏବଂ 3x+34=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{34}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇ ନାହିଁ କାରଣ ରେଡିକାଣ୍ଡ ନକାରାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2$$