sqrt{x+10}-sqrt{15-x}=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 10 } - \sqrt { 15 - x } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{15-x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+10}=1+\sqrt{15-x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+10} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+10 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+10=\left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+10=1+2\sqrt{15-x}+\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{15-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 15-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+10=1+2\sqrt{15-x}+15-x$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+10=16+2\sqrt{15-x}-x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16-x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+10-\left(16-x\right)=2\sqrt{15-x}$$

16-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x+10-16+x=2\sqrt{15-x}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-6+x=2\sqrt{15-x}$$

2x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-6=2\sqrt{15-x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x-6\right)^{2}=\left(2\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

\left(2x-6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{15-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{15-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 15-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(15-x\right)$$

4 କୁ 15-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36=60-4x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 60 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x+36-60=-4x$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 60 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x-24=-4x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-24x-24+4x=0$$

-20x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x-24=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-5x-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-6 2,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) ଭାବରେ x^{2}-5x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6xରେ x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6 x=-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6+10}-\sqrt{15-6}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-1+10}-\sqrt{15-\left(-1\right)}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6+10}-\sqrt{15-6}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+10}=\sqrt{15-x}+1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6$$