sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=8$$

$$x=7$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-12} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

-22 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4x+4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 9-x ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

32x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(2x-22\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ -4x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 88x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

120x ପାଇବାକୁ 32x ଏବଂ 88x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 484 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

-448 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 484 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -8, b ପାଇଁ 120, ଏବଂ c ପାଇଁ -448 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ବର୍ଗ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 କୁ -448 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

14400 କୁ -14336 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

2 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-120±8}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -120 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

-112 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-120±8}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -120 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

-128 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=7 x=8$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=7 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=8 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=7 x=8$$