sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{q+2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ q+2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3q+7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3q+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ q+3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q ପାଇବାକୁ 3q ଏବଂ -q ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{q+2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ q+2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 କୁ q+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4q^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16q ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q ପାଇବାକୁ 4q ଏବଂ -16q ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -q^{2}+aq+bq-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) ଭାବରେ -q^{2}-3q-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ q ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -q-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -q-1=0 ଏବଂ q+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$q=-1 q=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ରେ q ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ q=-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ରେ q ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ q=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$q=-1 q=-2$$