sqrt{m-1}+5=m-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=10$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{m-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ m-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

\left(m-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14m ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

15m ପାଇବାକୁ m ଏବଂ 14m ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15m-1-m^{2}=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

-50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15m-50-m^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -m^{2}+am+bm-50 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 50 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,50 2,25 5,10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 15 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=10 b=5$$

\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right) ଭାବରେ -m^{2}+15m-50 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ m-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, m-10=0 ଏବଂ -m+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$m=10 m=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{m-1}+5=m-2 ରେ m ସ୍ଥାନରେ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ m=10 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$8=8$$

ସମୀକରଣ \sqrt{m-1}+5=m-2 ରେ m ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. m=5 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$7=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{m-1}=m-7 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=10$$