sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=8$$

$$a=4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{a-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2a-7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2a-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a-3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a ପାଇବାକୁ 2a ଏବଂ -a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{a-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a ପାଇବାକୁ 4a ଏବଂ 8a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12a-16-a^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -16 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12a-32-a^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -a^{2}+aa+ba-32 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 32 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,32 2,16 4,8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=4$$

\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) ଭାବରେ -a^{2}+12a-32 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-8=0 ଏବଂ -a+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=8 a=4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ରେ a ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ a=8 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ରେ a ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ a=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$a=8 a=4$$