sqrt{7x-21}-7=2x-20 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -20 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7x-21} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7x-21 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 52x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ 52x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 169 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -21 ଏବଂ 169 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -4x^{2}+ax+bx-190 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 760 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 59 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=40 b=19$$

\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) ଭାବରେ -4x^{2}+59x-190 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -19 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+10=0 ଏବଂ 4x-19=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-21}-7=2x-20 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=10 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-21}-7=2x-20 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{19}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{19}{4} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x-21}=2x-13 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10$$