sqrt{7x+67}=2x+5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7x+67} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7x+67 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 67 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -4x^{2}+ax+bx+42 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -168 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=-21$$

\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) ଭାବରେ -4x^{2}-13x+42 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 21 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+2=0 ଏବଂ 4x+21=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+67}=2x+5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$9=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+67}=2x+5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{21}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-\frac{21}{4} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+67}=2x+5 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2$$