sqrt{7x+46}-4=x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7x+46} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7x+46 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x+46-x^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 46 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x+30-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-x+30=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx+30 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=5 b=-6$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) ଭାବରେ -x^{2}-x+30 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+5=0 ଏବଂ x+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=-6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+46}-4=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+46}-4=x ରେ x ସ୍ଥାନରେ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-6 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-2=-6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{7x+46}=x+4 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5$$