sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{5x+4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{6x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 6x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x+4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x+4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 81 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 85+5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 85 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ର 18 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 324 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x+4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x+4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 କୁ 5x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1620x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x ପାଇବାକୁ -172x ଏବଂ -1620x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1296 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7396 ଏବଂ 1296 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1792, ଏବଂ c ପାଇଁ 6100 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

ବର୍ଗ -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 କୁ 6100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 କୁ -24400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1792 କୁ 36\sqrt{2459} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1792 ରୁ 36\sqrt{2459} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 18\sqrt{2459}+896 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=18\sqrt{2459}+896 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$9=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 896-18\sqrt{2459} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=896-18\sqrt{2459} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 18\sqrt{2459}+896 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=18\sqrt{2459}+896 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$9=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$