sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x-2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x-3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x-2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 କୁ 5x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 3x-2 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x ପାଇବାକୁ -40x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} ପାଇବାକୁ 60x^{2} ଏବଂ -49x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 28x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x ପାଇବାକୁ -52x ଏବଂ 28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 11x^{2}+ax+bx+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 44 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-22 b=-2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) ଭାବରେ 11x^{2}-24x+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 11x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-2=0 ଏବଂ 11x-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{2}{11} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇ ନାହିଁ କାରଣ ରେଡିକାଣ୍ଡ ନକାରାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2$$