sqrt{4x^2-sqrt{8x+5}}=2x+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - \sqrt { 8 x + 5 } } = 2 x + 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4x^{2}-\sqrt{8x+5} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1-4x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{8x+5}=4x+1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

2 ର -1 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{8x+5} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 8x+5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1\left(8x+5\right)=\left(4x+1\right)^{2}$$

1 କୁ 8x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x+5=\left(4x+1\right)^{2}$$

\left(4x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x+5=16x^{2}+8x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+5-16x^{2}=8x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+5-16x^{2}-8x=1$$

0 ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5-16x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}=1-5$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{-4}{-16}$$

-4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{-16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}} ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇ ନାହିଁ କାରଣ ରେଡିକାଣ୍ଡ ନକାରାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}}=2\times \frac{1}{2}+1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\left(-\frac{1}{2}\right)+5}}=2\left(-\frac{1}{2}\right)+1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-\frac{1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{1}{2}$$