sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

$$x=0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{9+x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{4-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9+x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9+x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 34+x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

-30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-2x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 ର -10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 100 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9+x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9+x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

100 କୁ 9+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 900 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 900 ଏବଂ 900 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x+4x^{2}=100x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

20x ପାଇବାକୁ 120x ଏବଂ -100x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20x+4x^{2}=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ 20+4x=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=0 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=0 x=-5$$