sqrt{3x+10}=x+4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 3 x + 10 } = x + 4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

$$x=-3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x+10} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x+10 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

-5x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-6 -2,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-2 b=-3$$

\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) ଭାବରେ -x^{2}-5x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-2=0 ଏବଂ x+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2 x=-3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+10}=x+4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+10}=x+4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-3 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{3x+10}=x+4 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=-2 x=-3$$