sqrt{3-x}-sqrt{16+2x}=sqrt{x+7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 3 - x } - \sqrt { 16 + 2 x } = \sqrt { x + 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{16+2x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-x}=\sqrt{x+7}+\sqrt{16+2x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{16+2x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}+\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}+\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{16+2x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16+2x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}+16+2x$$

23 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=x+23+2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}+2x$$

3x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=3x+23+2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x+23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-\left(3x+23\right)=2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}$$

3x+23 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3-x-3x-23=2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}$$

-4x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-4x-23=2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-20-4x=2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-20-4x\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

\left(-20-4x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{x+7}\sqrt{16+2x}\right)^{2}.

$$400+160x+16x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=4\left(x+7\right)\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{16+2x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16+2x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=4\left(x+7\right)\left(16+2x\right)$$

4 କୁ x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=\left(4x+28\right)\left(16+2x\right)$$

4x+28 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 16+2x ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=64x+8x^{2}+448+56x$$

120x ପାଇବାକୁ 64x ଏବଂ 56x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}=120x+8x^{2}+448$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400+160x+16x^{2}-120x=8x^{2}+448$$

40x ପାଇବାକୁ 160x ଏବଂ -120x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$400+40x+16x^{2}=8x^{2}+448$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400+40x+16x^{2}-8x^{2}=448$$

8x^{2} ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$400+40x+8x^{2}=448$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 448 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400+40x+8x^{2}-448=0$$

-48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 ଏବଂ 448 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-48+40x+8x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-6+5x+x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,6 -2,3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-1 b=6$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) ଭାବରେ x^{2}+5x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-1=0 ଏବଂ x+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}-\sqrt{16+2x}=\sqrt{x+7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-1}-\sqrt{16+2\times 1}=\sqrt{1+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}-\sqrt{16+2x}=\sqrt{x+7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\sqrt{16+2\left(-6\right)}=\sqrt{-6+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}=\sqrt{x+7}+\sqrt{2x+16} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-6$$