sqrt{2z+3}=-z କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2z+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2z+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 ର -z ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ z^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2z+3=z^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2z+3-z^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -z^{2}+az+bz+3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=3 b=-1$$

\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) ଭାବରେ -z^{2}+2z+3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -z ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ z-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, z-3=0 ଏବଂ -z-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=3 z=-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2z+3}=-z ରେ z ସ୍ଥାନରେ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. z=3 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$3=-3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2z+3}=-z ରେ z ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ z=-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2z+3}=-z ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=-1$$