sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=13$$

$$x=5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x+3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ର -4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x ପାଇବାକୁ 32x ଏବଂ -14x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x-16-x^{2}=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -16 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-65-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-65 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 65 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,65 5,13$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+65=66 5+13=18$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=13 b=5$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) ଭାବରେ -x^{2}+18x-65 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-13 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-13=0 ଏବଂ -x+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=13 x=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=13 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=13 x=5$$