sqrt{2x-1}-sqrt{x-1}=sqrt{6-x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x - 1 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 6 - x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

3x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{6-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 6-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x-2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-\left(3x-2\right)$$

3x-2 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-3x+2$$

-4x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-4x+2$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=8-4x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

4 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(8x-4\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

8x-4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-8x-4x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

-12x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-12x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

\left(8-4x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-12x+4=64-64x+16x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-12x+4-64=-64x+16x^{2}$$

-60 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-12x-60=-64x+16x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8x^{2}-12x-60+64x=16x^{2}$$

52x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 64x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+52x-60=16x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+52x-60-16x^{2}=0$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ 8x^{2} ଏବଂ -16x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+52x-60=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -2x^{2}+ax+bx-15 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=10 b=3$$

\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) ଭାବରେ -2x^{2}+13x-15 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+5=0 ଏବଂ 2x-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times \frac{3}{2}-1}-\sqrt{\frac{3}{2}-1}=\sqrt{6-\frac{3}{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{3}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5$$