sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -3x+1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ 16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -16, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324 କୁ 192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 2\sqrt{129} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 2\sqrt{129} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{9-\sqrt{129}}{16} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{129}+9}{16} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+7}=4x-2 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$