sqrt{2x+13}-3x=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+13} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+13 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 81 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 81 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -54x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-52x-68=9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -9x^{2}+ax+bx-68 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 612 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -52 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-18 b=-34$$

\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) ଭାବରେ -9x^{2}-52x-68 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 9x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 34 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-2=0 ଏବଂ 9x+34=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+13}-3x=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$9=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+13}-3x=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{34}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-\frac{34}{9} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$\frac{41}{3}=9$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+13}=3x+9 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2$$