sqrt{2a-3}+3=a କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2a-3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2a-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8a ପାଇବାକୁ 2a ଏବଂ 6a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8a-3-a^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8a-12-a^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -a^{2}+aa+ba-12 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=2$$

\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) ଭାବରେ -a^{2}+8a-12 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-6=0 ଏବଂ -a+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=6 a=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2a-3}+3=a ରେ a ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ a=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$6=6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2a-3}+3=a ରେ a ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. a=2 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$4=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2a-3}=a-3 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=6$$