sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{19-x^{2}} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{15+x^{2}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 15+x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{19-x^{2}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 19-x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 19 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 23-x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15 ଏବଂ 23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{19-x^{2}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 19-x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 କୁ 19-x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 304 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 304 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} ପାଇବାକୁ -32x^{2} ଏବଂ 16x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -16, ଏବଂ c ପାଇଁ -240 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{16±64}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \sqrt{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\sqrt{10} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\sqrt{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-\sqrt{10} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$