sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{10-3x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10-3x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10+x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ର -4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+6} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+6 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 କୁ x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}=16x+96$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-16x=96$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-6 2,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) ଭାବରେ x^{2}-x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-3=0 ଏବଂ x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3 x=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=3 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$1=5$$

ସମୀକରଣ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4=4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2$$