sqrt{1-x}-4=x+1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 1 - x } - 4 = x + 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-x}=x+1+4$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-x}=x+5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-x=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1-x=x^{2}+10x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-x-x^{2}=10x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-x-x^{2}-10x=25$$

-11x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-11x-x^{2}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-11x-x^{2}-25=0$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-24-11x-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-24 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -11 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=-8$$

\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right) ଭାବରେ -x^{2}-11x-24 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x-3\right)+8\left(-x-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-3\right)\left(x+8\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-3=0 ଏବଂ x+8=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3 x=-8$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-x}-4=x+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-\left(-3\right)}-4=-3+1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-3 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-2=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-x}-4=x+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-\left(-8\right)}-4=-8+1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-8 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-1=-7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-x}=x+5 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-3$$