sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1-\frac{x^{2}}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2\left(-\frac{x}{3}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 ର -\frac{x}{3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \left(\frac{x}{3}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1 କୁ \frac{3^{2}}{3^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

ଯେହେତୁ \frac{3^{2}}{3^{2}} ଏବଂ \frac{x^{2}}{3^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

3^{2}+x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 3^{2} ଏବଂ 3 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 9. \frac{-2x}{3} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

ଯେହେତୁ \frac{9+x^{2}}{9} ଏବଂ \frac{3\left(-2\right)x}{9} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

9+x^{2}+3\left(-2\right)x ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9+x^{2}-6x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 10,9,3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 90 ଏବଂ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

-19x^{2} ପାଇବାକୁ -9x^{2} ଏବଂ -10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-19x^{2}=-60x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 60x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-19x^{2}+60x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -19x+60=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=0 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{60}{19} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{60}{19} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0$$