sqrt{-6z+3}+z=-4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=-13$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{-6z+3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ -6z+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z ପାଇବାକୁ -6z ଏବଂ -8z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-14z-13=z^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -z^{2}+az+bz-13 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=-13$$

\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) ଭାବରେ -z^{2}-14z-13 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ z ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 13 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -z-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -z-1=0 ଏବଂ z+13=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-1 z=-13$$

ସମୀକରଣ \sqrt{-6z+3}+z=-4 ରେ z ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. z=-1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$2=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{-6z+3}+z=-4 ରେ z ସ୍ଥାନରେ -13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ z=-13 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-4=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-6z}=-z-4 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=-13$$