sqrt{-5n+14}=-n କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=-7$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{-5n+14} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ -5n+14 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

2 ର -n ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ n^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-5n+14=n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -n^{2}+an+bn+14 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-14 2,-7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=-7$$

\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) ଭାବରେ -n^{2}-5n+14 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -n+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -n+2=0 ଏବଂ n+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=2 n=-7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{-5n+14}=-n ରେ n ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. n=2 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$2=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{-5n+14}=-n ରେ n ସ୍ଥାନରେ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ n=-7 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$7=7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{14-5n}=-n ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=-7$$