sinx କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sin x$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\cos(x)$$

ଏକ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ ଫଙ୍କସନ୍‌ f\left(x\right) ପାଇଁ, ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ର ସୀମା ଯେତେବେଳେ h, 0 କୁ ଯାଇଥାଏ, ଯଦି ସେହି ସୀମା ବିଦ୍ୟମାନ ରହିଥାଏ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

ସାଇନ୍‌ ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

ସୀମାକୁ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ଏହି ତଥ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଯେ x ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଯେତେବେଳେ ଗଣନା ସୀମା h ରୁ 0 କୁ ଯାଇଥାଏ.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ସୀମା \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ହେଉଛି 1.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

ସୀମା \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଲବ ଏବଂ ହରକୁ \cos(h)+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 କୁ \cos(h)-1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ପାଇଥାଗୋରୀୟ ଆଇଡେଣ୍ଟିଟି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ସୀମାକୁ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ସୀମା \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ହେଉଛି 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ଏହି ତଥ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଯେ 0 ଠାରେ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ଧାରାବାହିକ ଅଟେ.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) ରେ ମୂଲ୍ୟ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\cos(x)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\sin(x)$$