quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+3,x-3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ପାଇବାକୁ 34x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ପାଇବାକୁ -204x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 306 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ପାଇବାକୁ 36x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 324 ଏବଂ 45 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 31, b ପାଇଁ -192, ଏବଂ c ପାଇଁ 369 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ବର୍ଗ -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 କୁ 31 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 କୁ 369 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 କୁ -45756 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 କୁ 31 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 192 କୁ 6i\sqrt{247} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} କୁ 62 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 192 ରୁ 6i\sqrt{247} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} କୁ 62 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+3,x-3,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ପାଇବାକୁ 34x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ପାଇବାକୁ -204x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 306 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ପାଇବାକୁ 36x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 324 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -45 ଏବଂ 324 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$31x^{2}-192x=-369$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 31 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 31 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{192}{31} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{96}{31} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{96}{31} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9216}{961} ସହିତ -\frac{369}{31} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{96}{31} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$