pix^2+3x+0.1415926=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \pi , b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ 0.1415926 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 କୁ \pi ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi କୁ 0.1415926 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 କୁ -\frac{707963\pi }{1250000} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} କୁ 2\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} କୁ 2\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.1415926 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 0.1415926 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \pi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 କୁ \pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{2\pi } ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{\pi } କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2\pi } ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ବର୍ଗ \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } କୁ \frac{9}{4\pi ^{2}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2\pi } ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \pi , b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ 0.1415926 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 କୁ \pi ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi କୁ 0.1415926 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 କୁ -\frac{707963\pi }{1250000} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} କୁ 2\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} କୁ 2\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.1415926 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 0.1415926 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \pi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 କୁ \pi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{2\pi } ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{\pi } କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2\pi } ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ବର୍ଗ \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } କୁ \frac{9}{4\pi ^{2}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{2\pi } ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$