{l}{y=x-5}{x^2+y^2=17} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

y, x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-x=-5$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ y ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା y ପାଇଁ y-x=-5 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y-x=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=x-5$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x^{2}+y^{2}=17 ରେ y ସ୍ଥାନରେ x-5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

ବର୍ଗ x-5.

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

x^{2} କୁ x^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-10x+25=17$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-10x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\times 1^{2}, b ପାଇଁ 1\left(-5\right)\times 1\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1\left(-5\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 1+1\times 1^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 କୁ -64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 କୁ 1+1\times 1^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10±6}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

x ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: 4 ଏବଂ 1. ସମୀକରଣ y=x-5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=4-5$$

1\times 4 କୁ -5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=x-5 ରେ 1 ସ୍ଥାନରେ x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=1-5$$

1\times 1 କୁ -5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$