{l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

y, x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{3}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-y=3$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

-\frac{\sqrt{3}}{3} କୁ -y+5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x-y=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

\frac{\sqrt{3}y}{3} କୁ -y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5\sqrt{3}}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{\sqrt{3}}{3}-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3} ରେ y ପାଇଁ -4\sqrt{3}-7 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} କୁ -4\sqrt{3}-7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

-\frac{5\sqrt{3}}{3} କୁ -4-\frac{7\sqrt{3}}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{3}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-y=3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x ଏବଂ x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ 1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ -\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5 ଠାରୁ \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x କୁ \sqrt{3}x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ -\sqrt{3}x ଏବଂ \sqrt{3}x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

y କୁ -\sqrt{3}y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

5 କୁ 3\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1-\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x-y=3 ରେ y ପାଇଁ -4\sqrt{3}-7 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4\sqrt{3}+7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$