{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y-x=2$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ y ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା y ପାଇଁ 2y-x=2 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$2y-x=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x^{2}-y^{2}=7 ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{2}x+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

ବର୍ଗ \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 କୁ \frac{1}{4}x^{2}+x+1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2} କୁ -\frac{1}{4}x^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b ପାଇଁ -\frac{1}{2}\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 କୁ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 କୁ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ 5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6 କୁ ଗୁଣନ କରି 6 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -4 କୁ ଗୁଣନ କରି -4 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: 4 ଏବଂ -\frac{8}{3}. ସମୀକରଣ y=\frac{1}{2}x+1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{1}{2}x+1 ରେ -\frac{8}{3} ସ୍ଥାନରେ x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} କୁ -\frac{8}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$