{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y+3x=7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-3x+7$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, x^{2}-4y^{2}=9 ରେ y ସ୍ଥାନରେ -3x+7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

ବର୍ଗ -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 କୁ 9x^{2}-42x+49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} କୁ -36x^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1-4\left(-3\right)^{2}, b ପାଇଁ -4\times 7\left(-3\right)\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -205 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ବର୍ଗ -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 କୁ 1-4\left(-3\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 କୁ -205 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 କୁ -28700 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 କୁ 1-4\left(-3\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -168 କୁ 2i\sqrt{119} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} କୁ -70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -168 ରୁ 2i\sqrt{119} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} କୁ -70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ଏବଂ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. ସମୀକରଣ y=-3x+7 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=-3x+7 ରେ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ସ୍ଥାନରେ x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$