x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
x+y=a
ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ x+y=a ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
x=-y+a
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, y^{2}+x^{2}=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -y+a ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
ବର୍ଗ -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} କୁ y^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\left(-1\right)\times 2a, ଏବଂ c ପାଇଁ -9+a^{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ବର୍ଗ 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 କୁ -9+a^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} କୁ 72-8a^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2a କୁ 2\sqrt{18-a^{2}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2a ରୁ 2\sqrt{18-a^{2}} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ଏବଂ \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. ସମୀକରଣ x=-y+a ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=-y+a ରେ \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} ସ୍ଥାନରେ y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x+y=a
ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ x+y=a ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
x=-y+a
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, y^{2}+x^{2}=9 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -y+a ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
ବର୍ଗ -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} କୁ y^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\left(-1\right)\times 2a, ଏବଂ c ପାଇଁ -9+a^{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ବର୍ଗ 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 କୁ -9+a^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} କୁ 72-8a^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2a କୁ 2\sqrt{18-a^{2}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2a ରୁ 2\sqrt{18-a^{2}} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ଏବଂ \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. ସମୀକରଣ x=-y+a ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=-y+a ରେ \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} ସ୍ଥାନରେ y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}