{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ x+y=3 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x+y=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-y+3$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, y^{2}+x^{2}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -y+3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

ବର୍ଗ -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} କୁ y^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\times 3\left(-1\right)\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 କୁ -64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 2i\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 2i\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ଏବଂ \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. ସମୀକରଣ x=-y+3 ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=-y+3 ରେ \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ସ୍ଥାନରେ y ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$