{l}{m^2-2m}{-3<0} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m\in \left(-1,3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$m^{2}-2m-3=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ m=\frac{2±4}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$m=3 m=-1$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

ଉତ୍ପାଦ ଋଣାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, m-3 ଏବଂ m+1 ବିପରୀତ ଚିହ୍ନର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ m-3 ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ m+1 ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$m-3>0 m+1<0$$

ଏହା କୌଣସି m ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$m\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ m+1 ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ m-3 ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$m+1>0 m-3<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି m\in \left(-1,3\right).

$$m\in \left(-1,3\right)$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$m\in \left(-1,3\right)$$